二维空间
即平面几何
平面图形面积S=⎩⎨⎧∫ab∣y1(x)−y2(x)∣dx21∫αβr12(θ)−r22(θ)dθ
旋转体的体积V={π∫aby12(x)−y22(x)dx2π∫abx∣y1(x)−y2(x)∣dx
弧微分ds=[x′(t)]2+[y′(t)]2+[z′(t)]2dt=rθ2+rθ′2dθ=1+fx′2dx=xt′2+yt′2dt
平面曲线弧长s=∫ds=∫ab1+fx′2dx=∫αβxt′2+yt′2dt=∫αβrθ2+rθ′2dθ
平面图形形心xˉ=∬Ddσ∬Dxdσ
曲率K=dρdθ=ρ3∣y′′∣
曲率半径R=K1
旋转曲面表面积S=2π∫ab∣y(x)∣1+[y′(x)]2dx=2π∫αβ∣y(t)∣[x′(t)]2+[y′(t)]2dt
扇形面积
三角形面积
椭圆
双曲线
抛物线
圆
物体体积∭Ωdv=V
区域面积A=∬Ddσ