函数
单调性:f′(x)>0严格单增
x→∙limf(x)=A⟺∀ε>0,whenx→∙,∣f(x)−A∣<ε.
- limf(x)=A:极限存在,在某点的极限与该点的函数值的存在性和取值无关,左极限 = 右极限 = 该点函数值,则函数在该点连续
- limf+(x)=limf−(x):极限唯一
- 等式脱帽:limf(x)=A⟺f(x)=A+α(x),limα(x)=0
- 不等式脱帽:A>0⟹f(x)>0
- 不等式戴帽:f(x)≥0⟹A≥0
连续区间经过有限次复合而成的复合函数在定义域内连续
连续函数的4则运算连续
基本初等函数连续
初等函数定义区间内连续
连续单调的函数的反函数在对应区间仍然连续单调
- 运算法则:需要保证在做拆分运算时,拆分后的极限各自存在
- 等价无穷小:普通函数型;复合函数型;变上限积分型;推广型;恒等变形;
- 洛比达法则
- 泰勒公式
- 夹逼准则和单调有界准则(数列较多)